拓扑群：一种同时具有“群（group）”的代数结构与“拓扑空间（topological space）”的几何/分析结构的数学对象，并且要求群运算与拓扑相容——也就是乘法映射 \((x,y)\mapsto xy\) 与取逆映射 \(x\mapsto x^{-1}\) 都是连续的。常用于分析、几何、表示论与现代物理等领域。
/ˌtɑːpəˈlɑːdʒɪkəl ɡruːp/
topological 来自 topology（拓扑学），词根源于希腊语 topos（“地方、位置”）+ -logy（“学科、研究”）；group 在数学语境中指“群”，即满足封闭性、结合律、有单位元与逆元的一类代数结构。“topological group” 这一术语把两者结合，强调“代数运算在拓扑意义下必须连续”，从而能同时使用代数与分析/几何工具。
A circle can be viewed as a topological group under addition of angles.
在角度加法的意义下，圆可以看作一个拓扑群。
In harmonic analysis, many results rely on studying measures and representations on a locally compact topological group.
在调和分析中，许多结论依赖于研究局部紧拓扑群上的测度与表示。
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